なぜプログラミングの配列は0から始まるのか

「なぜ配列のインデックスは0から始まるんですか？」——プログラミングを学び始めた人が必ず抱く疑問だ。日常生活では「1番目」から数えるのに、なぜコンピュータだけが「0番目」から始まるのか。この問いの答えは、1960年代のメモリ管理にまで遡る。

0-indexedの技術的起源

配列が0から始まる最大の理由は、メモリアドレスの計算にある。配列の要素にアクセスするとき、コンピュータは次の計算を行う。

要素のアドレス = 配列の先頭アドレス + (インデックス × 要素サイズ)

もしインデックスが0から始まれば、先頭要素のアドレスは「先頭アドレス + 0」となり、追加の計算が不要になる。1から始めると、毎回「-1」する引き算が発生する。1960年代のCPUにとって、この1回の引き算は無視できないコストだった。

言語	配列の開始インデックス	設計年	理由
C	0	1972年	ポインタ演算との一貫性
Java	0	1995年	C/C++との互換性
[Python](/tag/python)	0	1991年	C言語の慣習を継承
Fortran	1	1957年	数学の添え字表記に準拠
Lua	1	1993年	非プログラマー向けの直感性
MATLAB	1	1984年	行列計算の数学的慣習

ダイクストラの数学的論証

1982年、コンピュータ科学の巨人エドガー・ダイクストラは手書きのメモ「Why numbering should start at zero」を発表し、0-indexedの数学的な優位性を論じた。

ダイクストラの主張はこうだ。自然数の連続する部分列を表現する方法は4通りある。

表記法	2, 3, 4を表す場合	ダイクストラの評価
a ≤ i < b	2 ≤ i < 5	最も優れている
a < i ≤ b	1 < i ≤ 4	下限が不自然
a ≤ i ≤ b	2 ≤ i ≤ 4	空列の表現が醜い
a < i < b	1 < i < 5	両端が不自然

「a ≤ i < b」の表記法では、部分列の長さが単純に「b - a」で求まる。さらに隣接する部分列を並べたとき、前の列の上限と次の列の下限が自然に一致する。この優雅さが、0-indexedの数学的根拠になっている。

1-indexedの言語はなぜ存在するのか

FortranやMATLABが1-indexedなのには正当な理由がある。これらの言語は数学者や科学者が主要ユーザーであり、数学の添え字表記（a₁, a₂, a₃...）と一致させることが最優先だった。

Luaが1-indexedを採用したのも興味深い。Luaはブラジルのリオデジャネイロ・カトリカ大学で生まれた言語で、プログラマーではなくエンジニアや地質学者が使うことを想定していた。彼らにとって「1番目の要素がインデックス1」であることは当然だった。

「Off-by-one error」——0-indexedが生む永遠のバグ

配列が0から始まることで、プログラマーは「Off-by-one error（OBOE）」という古典的なバグと永遠に戦い続けている。ループの終了条件を「<」にすべきか「<=」にすべきか——この判断ミスは、初心者からベテランまで等しく悩ませる。

あるセキュリティ研究では、CVE（共通脆弱性識別子）に登録されたバッファオーバーフローの約15%がOff-by-oneに起因するとされている。つまり0-indexedは効率を生む一方で、セキュリティリスクの源泉にもなっている。

「正しさ」と「わかりやすさ」のトレードオフ

SwiftやKotlinのような現代の言語でも、配列は0から始まる。ハードウェアの制約がほぼ消えた現代でも0-indexedが主流なのは、C言語から続く巨大なエコシステムとの互換性と、ダイクストラが示した数学的な整合性が支持されているからだ。

「なぜ0から始まるのか」という問いには、効率・歴史・数学・人間工学のすべてが交差している。次に配列を宣言するとき、あなたはその[0]に1960年代のメモリ管理の遺産を見るだろうか——それとも、ただ「最初の要素」と読むだろうか。